衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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所以AG=号FH=2,所以球O的半径与校长分别23为1，√3,2的长方体的外接球半径相同.因为棱长分别为1,5,2的长方体的外接球半径为士3+-2.2所以四棱锥G一ABCD的外接球O的半径为√2，故4.3π【解题思路】本题考查三棱锥外接球的表面积、正三选B棱锥的结构特征.由题意可知，SA,SB,SC两两垂直，将三棱锥S一ABC放人棱长为1的正方体中，三棱锥S一ABC为正方体的一部分，所以正方体的体对角线长即为球O的直径，即2R=√I+1+I=√3，所以R=③，则球0的表面积为4R:=3元3.B【解题思路】本题考查二面角、四面体外接球的表面积、直线与面间的位置关系.分别取AC,AB的中点E,F,连接DE,EF,DF,则EF∥BC,且EF=2BC=11.又因为∠ACB=,所以EF1AC.因为AD=DC=2,∠ADC=父，所以△ADC为等腰直角三角形，所以,3π【解题思路】本题考查圆锥内切球的体积.由题意DE=?AC=E,DE⊥AC,所以∠DEF是二面角B可知圆锥内半径最大的球应为该圆锥的内切球，如图，由题可知该圆锥的母线长BS=3,底面半径BC=1,高AC-D的面角，即∠DEF=行因为△ADC与SC=√BS2一BC=2√2，不妨设该内切球与母线BS切于点D,令OD=OC=r,则由△SOD∽△SBC,可得△ABC均为直角三角形，所以E,F分别为△ADC与△ABC外接圆的圆心.因为DE⊥AC,EF⊥AC,DE∩即2尼，一专解得=号此时内切球的体ss,即OD BC1EF=E,所以AC⊥面DEF.因为ACC面ADC,所以面DEF⊥面ADC.同理面DEF⊥面ABC.3元.又面DEF∩面ADC=DE,面DEF∩面ABC=EF,在面DEF内分别过点E,F作EO⊥面ADC,OF⊥面ABC,两垂线交于点O,则O为四面体ABCD外接球的球心.在△OEF中，∠OEE=∠DEE∠DEO=，∠0F=--=，所以0EFED+OE?sin∠EOFOD=6.(3,3)【解题思路】本题考查二面角、空间几何体的外厄)产+（后）-√四所以四面体ACD外接球表接球.如图所示，已知△ABP和△ABC均为等边三角形，连接PE,CE,则PE⊥AB,CE⊥AB且PE=CE,则面积S=4x·0D=4红×号-g放选B∠PEC即为二面角P一AB一C的面角，且EF⊥数学·答58