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2023年河北省名校强基联盟高一期中联考(11月)数学f试卷答案

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.AC=AB,从而AE⊥BC②,由①②,AE∩DE=E,AE,DEC面ADE,所以,BC⊥面ADE,而ADC面ADE,所以BC⊥DA.【小问2详解】不妨设DA=DB=DC=2,.BD⊥CD,.BC=2V2,DE=AE=V2.AE2+DE2=4=AD2,AE⊥DE,又.AE⊥BC,DE∩BC=E,DE,BCC面BCD.AE⊥面BCD以点E为原点,ED,EB,EA所在直线分别为x,y,2轴,建立空间直角坐标系,如图所示:D设D(V2,0,0),A(0,0,V2),B(0,V2,0),E(0,0,0),设面DAB与面ABF的一个法向量分别为n=(x,,乙),,=(x2,2,乙2),二面角D-AB-F面角为日,而AB=(0,V2,-V2),因为EF-DA=(-√2,0,V2),所以F(-V2,0,2),即有AF=(-2,0,0),-V2x+V2z,=0“2-V2=0,取=1,所以月=41):V2y2-V2z2=0取y2=1,所以n2=(0,1,1),-V2x2=0n1·n22所以,cos8n n2V3×V23从而sin8=93所以二面角D-AB-F的正弦值为V321.已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为-2V5,0,离心率为√5(1)求C的方程;(2)记C的左、右顶点分别为A,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA与NA,交于点P.证明:点P在定直线上.第17页/共21页

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