哈蒙大联考·2024届高三(10)一轮复习大联考数学

2023-10-26 16:12:46 27

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显然E1.2]时+0单别透增，故S∈[，]……………12分22.【解析】(1)当m≤0时，f(x)在R上单调递减；…2分当m>0时，f(x)=m-e2,……3分故当x0,所以f(x)在(-o,lnm)上单调递增当x>lnm时，有f(x)<0,所以f(x)在(lnm,十o∞)上单调递减；综上，当m≤0时，f(x)在R上单调递减；当m>0时，f(x)在(-∞，lnm)上单调递增，在(lnm,十o∞)上单调递减.…5分(2)方法一：因为当x≥一1时，f(x)≤3-2m一x2恒成立，即m心≤3一2m-饭减，所以m千名在[-1十9)止版成2令)千2，则N)1+82》,(x+2)2…6分因为x≥-1，所以1十x≥0，(x十2)2>0；令p(x)=e2-x-3,则9'(x)=e2-1,当x∈[一1,0)时，0(x)<0,p(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，9'(x)>0,o(x)单调递增；故p(x)≥p(0),……8分而(-1)=1-2<0e(0)=-2<0,p(1)=e-4<0,9(2)=e2-5>0,e所以存在x0∈(1,2)，使得p(x0)=0,即0=xo十3，…10分当x∈[-1，xo)时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减；当x∈(xo,十∞)时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增；从而h(x)m=h()=)3_+3+3_二（3》C+2)=3-0,所以m≤3-，xo十2x0+2xo+2因为x0∈(1,2)，所以3一x0∈(1,2)，所以整数m的最大值为1.…12分方法二：因为当x≥一1时，f(x)≤3一2m一x2恒成立，即mx一e≤3-2m-恒成立，所以心+m十2m-3≤1在[-，十o）上恒成立，…6分e令g(x)=2+mx2m-3,≥-1，则g()=-[x+(m-2)x+m-3】=-(x+1)(x+m-3),①当3-m≤-1，即m≥4时，g'(x)≤0，g(x)在[-1，十∞)单调递减，则要使g(一1)=（(m一2)e≤1，解得m≤2+是（不合题意)；…7分②当3-m>-1,即m<4时，则当x∈（一1,3-m)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当x∈(3一m,十o∞)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减.故g(x)mx=g(3一m)，所以g(3-m)=（3-m)2十mC3m)十2m-3=6二m≤1恒成立，.e3-m9分令1=3m心-1，m=3-6,设g0=告3，>-1，则要使)≤1，因为p'(0)=一2一t<0,所以g(0在(-1，十0)单调递减，…11分而g)=>1g(2)=是<1，所以整数1的最小值为2。故整数m的最大值为1.……12分高二数学参考答案（附中版）一6

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