衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十一数学答案

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腰直角三角形，∠BAE=∠AFB=90°，面ABCD⊥面AEBF,AB=2.E(I)求证：直线BE//面ADF:(2)求面CBF与面BFD夹角的正弦值；(3)若点P在直线DE上，求直线AP与面BCF所成角的最大值.【答案】（1)证明见解析(2)53(3)π【解析】【分析】(（1)由线面行的判定定理证明：(2)建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求两面夹角的正弦值；(3)设P(0,元，2-入)，则AP=(0,元，2-)，由向量法求出线面角的正弦值，由不等式的性质得最大值【小问1详解】因为△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE=∠AFB=90°，所以∠BAF=∠ABE=45°，所以AF//BE,又BE丈面ADF,AFC面ADF,所以BEII面ADF.