[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 数学(浙江卷)答案

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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

“=8,则动圆圆心M的轨迹方程为2-苦=1(<-1).2B解析双曲线的渐近线方程为y=士名x,:直线x=口与双曲线【例2】A解析e=石=2c=2a,b=V-a=5a,双曲线的C的两条渐近线分别交于D,E两点，不妨设点D在第一象限，点E在第四象限，方程为云一=1，将点(2,3)的坐标代入双曲线方程可得。x=d,联立解得x二4'故D(a,b),y-aty=b,之=1，解得a=1,放6-3，因此该双血线的方程为3x=a,联立1.故选A.ya【变式训练2】x2-y2=1(答案不唯一)解析设渐近线方程为y=1女x,则点Au,0)到浙近线的距离d-必，又∠MAN-120,AM∴ED|=2b,∴.△(ODE面积S△DE=之a·2b=ab=8.1AN=c,则=号，即2ah=c2=d2+,所以a=b,e=2,再写-双线C号-是-1o>0.60)】个简单的标准方程即可.做答案可以为x2一y2=1(答案不唯一，x2.其焦距为2c=2√a+b≥2√/2ab=2√/16=8，y=λ，入≠0都行)当且仅当a=b=2√2时取等号，∴.C的焦距的最小值为8，故选B.【例3】A解析因为PF|=3|PF,|,由双曲线的定义可得|PF,【变式训练5】12√6解析设双曲线的左焦点为F,,由双曲线的方程|PF2=2PF2|=2a,以|PF2|=a,|PF=3a.因为∠FPF260°，所以由余弦定理可得4c2=9u2十a2-2·3a·a·cos60°，整理可-=1可知，a=1,c=3,故F(3,0),E(-3,0).x2得4c2-7a2,所以e2-c当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线的定义知|PF|一|PF|=2,所以|PF|=PFI+2,从而△APF的周长为AP|+|PF|+AF【变式训练3】A解析由题意知，点F的坐标为（一c,0),设点P的坐=|AP+PF,|+2十|AF.因为AF=√32+(66)2=15为定标为(-).易得二-芳-1解得为=上会因为直线P5,与值，所以当(AP|+PF,I)最小时，△APF的周长最小由图象可知，此时点P在线段AF,与双曲线的交x轴垂直，且PF,=a,所以公-4，则a=6,即4=b,点处（如图所示）.由题意可知直线AF,的方程为y=2√6x+6√6，所以c2=a2十b=2a2,所以e=√2.故选A.[y=2W6.x+66,【例4】1.4解析由双曲线方程可知其一条渐近线方程为x十√ny0.而已知双曲线一条渐近线方程为v3x十my=0,故一停，解得m得y2+6√6y-96=0,解得y=2√6或y=一8√/6=3,所以c2=n十1=4，即2c=1.(舍去)，2B解析设双曲线的另一个焦点为F,由双曲线的对称性，可得四所以SAAr=SA,P-Sm,P=令X6X66-令×6X25-边形AFBF是矩形，x2+y2=c2,12w6.1.可得则51.S△AUF=SAFLF=8,即bc=8,由x2【变式训练6】解析(1)由题意知a2+b=2=2,且号4b2=1,联立解1MN1=2=2,即62=c得a=b=1,所以双曲线C的标淮方程为x2一y2=1.∴.b=2,c=4,.a=√/2-=23，(2)设A(m,n),过点B的动直线为y=tx十1.:C的蒲近线方程为)=士停，放连以设P1),Q12),联立得（1-2-2x-8=0.(y=tx+1,1一2≠0，【变式训练】1.y=士r解析：e=2,@牛在=2，化简得△=42+8(1-t2)>0,a∴双曲线C的渐近线方程为y=士名(=士x。所以以x1十x2一1-平2t由山1一t≠0且△>0，解得t2<2且t22A解析由双由线方程可得其高近线方程为，y一士女，即：士-0,周C:r2+y-2ar+圣a2-0可化为(r-a2+-子a2,圆心≠1，C,的坐标为(a,0),半径r=号a,由双曲线C的一条渐近线与圆C,有因为k0十0-X,所以二”+为”-X,即十1二n+?+1-”x1-m x2-mx1一x2-ma+8<2a,即c>26,则c2>46,又2=<2两个不同的交点，得ab化简得(2t-λ).1x2十(-t+1-十Am)(十x2)-2m十2m-Am2=0,所以2207号+(-m+1+m72m+2mm-0,—2日，所以4-，即<专4，所以。-<又c>1,所以化简得m(入m-2n)t2+2(入2-n-1)t十2入-2m+2mm-λm2=0,因为上式对无穷多个不同的实数都成立，奴面线G离心率的取值范国为(1,2)】(λm-2n)=0,所以3入m-n-1=0,3+我A,n则-兰-1且(2入-2m+2mn-Am2=0,a如果m=0,那么=-1，此时点A(0,一1)不在双曲线C上.，舍去，岸=1，两式相减并整理得为4=十)因此n≠0，从而λm=2=n十1，所以=1，代入2入一2m十2nn一λm西a2(G%+)=,又=1…462=0,-1,:…女-分故该双曲线的渐近线方程为=士分x得2λ=λm2,解得n=士√2，此时点A(士√2,1)在双曲线C上.【例5】1.A解析由题意，F(-5,0),F5,0).兰--1，所以综上所述，A(2,1),λ-√2或A(-√2,1)，λ=-√2.素养·专项培育Mf1·MF2=(-√3-，-)·(W3-x0,-%)=z6+y-3=36【案例】1.B解析由双曲线的对称性可知△ABF2是等腰三角形，又-1<0,解得-9<，<停放法A∠AF,B是钝角，所以子<∠AF,R=∠AN,B受，·72·23XLJ(新)·数学-A版-XJC