百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)试题

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教学金国©©所名接单元测试示范寒之扎记解析：(1)如图，取AD的中点E,连接BE,交AC于点(O,连接S).因为∠BAC=30°，AD=4,AB=BC=CD=2,SA=SC=6,所以AC=2√3，OB=OE=1,OA=OC=√3，OS=√3.以OB为x轴，O为y轴，OS为之轴建立空间直角坐标系，所以C(0√3,0)，B(1,0,0),S(0,03),A(0,-√3,0)，则SA(0,-√3，-√3)，S弦=(1,0，-√3).设面SAB的法向量m=(x,y,z),则∫-√3y-√3x=,不妨取m=(W3,-1,1).又因为AC-(0,2√3,0)，所以x-√3x=0EDm-号.mB即点C到早面SAB曲距离为号历。(2)由(1)知，面SAB的一个法向量为m=(W3,-1,1).因为S(0,0w3),A(0,-√3,0)，D(-2,3,0),所以SA=(0,-5,-5),SD=(-2,N5,一√3)，设面SDA-√3q-√3r=0的法向量为n=(p,q,r),则-2+3g-√3r=01不纷取n=(3,1,一1，所以co心m,m）-日-号，所以二面角B-SA-D的余弦值为号22.(12分)已知椭网C若+芳-1(。>60)的左，有焦点分别为（一1.0），F(1,0).椭圆上有一点M1,号)，过点B的直线1与稍圆C交十P,Q两成(1)求椭圆C的标准方程；(2)求△PQF1的面积的最大值；(3)已知直线l与直线x=2交于点N,记MP,MQ,MN的斜率分别为k1,k2,k3,证明：k十k2一2k3为定值.解析：1因为F(-1.0.1.0.M1.号).所以M,-号.M=号要，所以2a=M+M12B,则4=区.因为c=1,所以=1，所以指刷方程为号+y-1(2)由题意知1的斜率不为0，故设直线1的方程为x=my十1，且P(,),Q(x2,2).x-y+1号+=1得m+2y+2y1=0.由所以y1十2=2mm2+2y·=-m2十21所以58o,-名×F5IxI-g=l以-为=Vn+为)-4n为22·m+五=221m2+2√m2+1+√/n2+1当m-0时，S△PoF1的最大值为√2.②②1_2(3)(2)知N2,分，则点=y1-21√22-1m 2，一22x1-1x2-12十2=m2y y1,√2士2十号m×m22+g--2+2证_2g-2m+恒+2m=恒m2mX--1mXm2m58【23新教材老高考.DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG】