中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试[新高考]数学答案

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ww产g产ga结合x1=my1十p,x2=my2+p,262m(gp-a2)可得+a-(1-gc2(0ma的)=0.·∠MQP=∠NQP,故当双曲线C的标准方程为一y=1时，结论也成立.…12分20.【解题分析】(1).MA⊥OA,MB⊥OB,∴.四边形AOBM的外接圆是以OM为直径的圆..AB=2√3，.圆心O到直线l的距离d=√4-3=1.又.直线l过点P(1,1),.直线1的方程为x=1或y=1,当直线l的方程为x=1时，A(1,W3),B(1,一√3)，从而点M在x轴上，且OA⊥AM,.点M坐标为(4,0)，同理，当直线1的方程为y=1时，点M坐标为(0,4)..四边形AOBM的外接圆方程为(x一2)2十y2=4或x2十(y一2)2=4.…4分(2)设M(x,y),A(x1y1),B(x2,y2),.MA,MB为圆O的两条切线，∴.OMAB,OA⊥AM.点P(1,1)在直线l上，∴.Oi·PA=x(x1-1)+y(1-1)=0,即.x1十yy=x十y①.又OA·Aǜ=(x-x1)+y(y-y)=0,1+yy=十yi=4②.联立①②，消去x1和y1,得x十y=4,.点M在直线x+y=4上，则0是22，此时直线1与直线y41行，.S四边形0M=OA·|MA=2VTOM2-4≥4，直线l的方程为y一1=-(x-1),即x+y-2=0,∴.四边形AOBM的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x十y一2=0.…12分a2=b2+c2a=√6c-V221.【解题分析】(1)由题意a一2,解得b=√3，+1c=√3所以畅厨C的标准方程为写芳-1.4分(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx十m,因为圆0x2十y=2与直线1相切，所以m=2>m2=2十2k.√/1+k2将直线1的方程y=kr十m代入椭圆后+苦-1，可得产+2(x十m)=6,府·122：【23·G3DY·数学·参考答案一必考（理科）一N】