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-m士×2≤，解得≤4，所以最大正整数n的值为16.【解题分析】设第n次取的细线的长度为a,则数列{a}是首项a1=1,公比为号的等比数列，其通项公式为，=1X(号)1=2设数列a的前n项和为S.…2分(1)a:=-G,所以第5次取得细线的长度为米。…4分1-()(2)前5次取得细线的长度之和为S=1、1-21-2)-2-2-2-6-所以前5次取得细线的长度之和为是米。…9分1-(2(3)Sn=-=2(111=22<2,所以不存在正整数，使得前n次取得细线的长2n度之和等于2米…14分17.【解题分析】(1)由题意得am+1十an=2m-44,则an+2十am+1=2(n十1)-44，两式相减得a+2-an=2.又a2十a1=2一44，a1=-23,则a2=-19.于是，a1,a3,a,…是以a1=一23为首项，2为公差的等差数列，a2,a4,a6,…是以a2=一19为首项，2为公差的等差数列.当n为奇数时，a,=一23+2×”。1=n-24.2当n为偶数时，a,=-19十2×”，2=1一212n一24，n为奇数，于是am=…7分(n一21，n为偶数.(2)当n为偶数时，Sn=(a1+a2)+(a3十a4)+…+(a,-1十an)=(2X1-44)+(2×3-44)+…+[20-1)-11=21+3+…+(m-1]-41×号-5-22m=2-2)-212.故当n=22时，Sm取得最小值-242.当n为奇数时，5，-S,11a,-”2D-2(n-1)1n24-号-22m是，2当n=21或=23时，S.取得最小值号-22×21-号=-243综上可知，S的最小值为一243.……15分18【解题分析11)由已知可得=T。-T=2,=T一T。=4,所以认，的公比9一0-2。通项公式为bn=b2”-2=2X2m-2=2m-1.…3分·56·【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一TJ】
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