天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S二十八数学试题

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20.(12分)某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为51一2（万元）.(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？21.（12分)“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为}，乙组能使生物成活的概率为号，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组停止试验时，共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；(3)若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X,求X的概率分布与数学期望E(X).22.(12分)已知f()=e2-22-x-1,g(x)=cos2+2x-1.(1)证明：x≥0时，f(x)≥0；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)证明：x≥0时，xe+2sin2x≥2sinx十sim2x.(注：(cos2x)'=-2sin2x,(sin2x)=2cos2x)【高三试卷·数学第4页（共4页）】8004C